Pensions amp Investments Die meisten der growinging über das Financial Accounting Standards Board planen, das Ergebnis für den Wert der neu ausgegebenen Aktienoptionen zu berechnen, wird fehlgeleitet. Nach Kritikern zu beurteilen, ist die größte Sorge die katastrophalen Auswirkungen, die solche Gebühren angeblich auf die Aktienkurse von Option-großzügigen Unternehmen wie Lotus Development Corp. 3 Com Corp. und Microsoft Corp haben werden. Diese Auswirkungen, so das Denken geht, wird diese Chill Gleiche Unternehmen von der Ausgabe neuer Optionen, so unterdrückt die Kreativität und unternehmerischen Geist, dass ihre Optionen so wertvoll in erster Linie gemacht. Während das letztere wahr sein kann, ist es nur, weil die Manager 151 nicht die Anleger 151 an der Angst festhalten, dass die Offenlegung Chaos an ihren Aktienkursen anrichten wird. Es wird nicht. Der Vorschlag stellt den Privatanlegern lediglich zur Verfügung, was anspruchsvolle Preissetzungsinvestoren bereits aus jährlichen Proxy-Materialien und Aufklärungen kennen. Wenn die Doomsayers korrekt waren, würden wir überproportional größere Leerverkäufe erwarten und somit eine schlechtere Aktienkursentwicklung unter den am stärksten gefährdeten Unternehmen. Es ist nicht passiert. Wenn es Gründe für grousing schreien die FASB Option Vorschlag, sie liegen in der Messung, nicht Offenlegung. Bisher haben das FASB, die Securities and Exchange Commission und die meisten Entschädigungsberater das Black-Scholes-Optionspreismodell zur Quantifizierung des Werts unterstützt. Abgeleitet in der Mitte der 1970er Jahre, um einen vollständig übertragbaren kurzfristigen Aufruf über eine Option des europäischen Typs für nicht dividendenberechtigte Instrumente zu bewerten, wurde das Modell mehrmals angepasst, gepresst und neu gestaltet, um nicht übertragbaren langfristigen Amerikanern zu entsprechen Optionsscheine auf Dividendenzahlungsinstrumente, bei denen die Ausübung von der Beschäftigung abhängig ist und wenn sich der Inhaber nicht wie ein sehr liquider, gut diversifizierter Anleger zu verhalten vermag. Wenn das klingt wie ein Schluck, es ist. Bis heute hat kein Derivat der Black-Scholes-Formel einen Konsens als theoretisch oder empirisch verlässliches Maß eines Mitarbeiteraktienoptionswerts erreicht. Daher ist es höchstwahrscheinlich, dass zwei Unternehmen mit identischen Merkmalen, aber unterschiedlichen Beratern unterschiedliche Wertansätze für ihre Optionen erhalten würden. Überraschenderweise haben die SEC und das FASB wenig Aufmerksamkeit auf die wer die Bewertungen gehabt. In den meisten Fällen ist es die Unternehmen Kompensations-Berater, die meisten haben wenig praktische Erfahrung in der Finanzwirtschaft oder Option Trading, egal die Ph. D.-Physik benötigt, um die ursprüngliche Black-Scholes Ableitung zu verstehen. Zumindest bei vorgängigen Änderungen der Rechnungslegungsvorschriften lag die Umsetzung bei Wirtschaftsprüfungsgesellschaften oder Aktuaren, die aufgrund ihrer engen internen und externen Standards eine einheitliche Anwendung gewährleisteten. Mit Aktienoptionen, ist die Gefahr, die wir Gesicht ist, dass die Offenlegung wird zum Scheitern verurteilt werden am Anfang, nicht weil es eine schlechte Idee ist, sondern weil es eine gute Idee schlecht ausgeführt wird. Wenn der FASB und die SEC die Unternehmensleiter dazu auffordern, die Offenlegung zu übernehmen, müssen sie ihnen versichern, dass die Bewertungsmethode über die Konkurrenz hinweg konsistent ist. Das ist vielleicht wichtiger als Genauigkeit. Wenn das FASB und die SEC keine Konsistenz sicherstellen können, dann wird die Offenlegung bedeutungslos, wenn Unternehmen kämpfen, um die aggressivsten Entschädigungsberater zur Verfügung zu stellen, und da die Investoren die Einträge selbst neu berechnen. Ein Weg, um die Konsistenz zu verbessern ist die Verantwortung für die Bewertung mit jedem Unternehmen Buchhalter, nicht seine Vergütung Berater. Dies würde in der Tat auf sechs reduzieren die Zahl der konkurrierenden Methoden zur Bewertung aller Unternehmen Optionen. In der Praxis würde es die Zahl weiter verringern, weil die meisten Industrien von nur zwei oder drei Buchhaltungsunternehmen beherrscht werden. Darüber hinaus hat die Buchhaltung Beruf ein Forum, das FASB, für die Gewährleistung der Einheitlichkeit, konsequente Ausbildung und, eine Hoffnung, wirtschaftliche Genauigkeit. Vielleicht wichtiger, die Bewertung einer Buchhaltung Frage würde den Interessenkonflikt mit der Vermietung einer Option Pläne Autor seine Bewertung zu beheben. Im Laufe der Zeit, Vermietung Buchhalter führen die Bewertung würde die Vernunft bringen, was sonst in ein Free-for-all absteigen wird. Letztlich wird auch eine einheitliche Umsetzung nicht die Achtung der FASB-Regel gewährleisten, es sei denn, die Methodik ist verständlich. Alle Black-Scholes-Derivate sind einfach zu verstehen. Während die Ergebnisse, die sie aussehen kann sinnvoll erscheinen, die meisten Linienmanager und Führungskräfte die Modelle als Black Boxs, die für neue ausgetauscht werden können, wenn die Ergebnisse nicht mit Intuition oder Ertrag Ziele Platz. Der einzige Weg, um Respekt für die Bewertung Prozess ist, um Verständnis zu generieren. Das wird passieren, wenn der FASB und der SEC in Formeln graben und beginnen, einfache Simulationen zu begreifen. Ein Computer könnte eine 60- oder 120-monatige Prognose für einen Aktienkurs der Gesellschaft generieren, wobei ein gewisses Wachstum, Volatilität und Dividendeneigenschaften vorausgesetzt werden, und dann die Wertschätzung des Betrags, um den eine Mitarbeiteraktienoption in dem Geld nach dem Auslaufen liegen würde. Wenn wiederholt mehrere tausendmal (eine einfache Aufgabe auf Desktop-Computern), die durchschnittliche Bewertung, mit Ausnahme von Fällen, bei denen die Option aus dem Geld beendet, wird eine unvoreingenommene Schätzung, wie viel die Option wirklich wert ist. Wenn über kurze Zeiträume ohne Dividenden geführt, entsprechen die Ergebnisse genau dem Black-Scholes-Modell. Die Schönheit der Simulationstechnik ist, dass es grafisch und intuitiv klar ist, um die Manager, wie ihre Optionen bewertet werden. Der Fokus würde somit auf Parameter zurückgeführt, die Manager verstehen können, eine erwartete Volatilität der erwarteten Volatilität, ihre erwartete Wachstumsrate bei Dividendenpolitik und Zinssätzen sowie eine Wahrscheinlichkeit des Managements, das Unternehmen vor dem Warte - oder Verfallsdatum zu verlassen. Anstatt vertrauenswürdige externe Berater und quotquantaquot, um die bereits abstrusen Black-Scholes-Modell zu reformulieren, kann das Management Feinabstimmung der Option-Preis-Experiment zu steuern für fast jede Variable, die Anwendung der Black-Scholes-Modell schwerfällig oder ungenau. Und sie können dies in einer Weise tun, die Line-Manager verstehen und respektieren werden. Am Ende wird es zweifellos Debatte über Diskontsätze, Abnutzungsannahmen und dergleichen geben, aber die Debatte wird informiert und wird nicht auf blinden Glauben an allgemein unverständliche und extern definierte Formelsätze angewiesen sein. Das FASB und die SEC müssen erkennen, dass die Black-Scholes und Derivatmodelle entwickelt wurden, um das Marktverhalten zu einem Zeitpunkt zu erläutern, in dem die Macht und Zugänglichkeit der Mathematik weit über die Macht und die Zugänglichkeit von Computern hinausging. Diese Zeit ist vergangen. So genannte Monte-Carlo-Simulationen sind jetzt einfacher und zuverlässiger zu laufen als unvollkommene Modifikationen traditioneller Formeln. Während die letzteren für die Ökonomen immer ein Interesse an der Verallgemeinerung der Wirtschaft und des Aktienmarktes haben, ist das erstere für bestimmte Bewertungsprojekte anpassungsfähiger, verständlicher und zuverlässiger. Am Ende wird sich der Simulationsansatz entweder direkt durch SEC - oder FASB-Bestätigung oder indirekt durch Anleger durchsetzen, die die Analyse selbst durchführen, um die unvermeidliche Proliferation von Bewertungsfehlern zu korrigieren. Illustrationen: Warren Gebert Fotografie: Wayne Takenaka Alle Texte und Abbildungen auf dieser Seite sind Eigentum von Finegan Company LLC und dürfen ohne vorherige schriftliche Zustimmung nicht reproduziert werden. Copyright 1997-2004, Finegan Company LLC Alle Rechte vorbehalten. Using Black-Scholes, um einen Wert auf Stock Options (LifeWire) setzen - Für Jahre, Unternehmen, die Arbeitnehmer mit Aktienoptionen bezahlt könnten vermeiden, die Kosten für diese Optionen als Aufwand abzuziehen. Die Regeln wurden im Jahr 2005 geändert, als die Buchhaltungsindustrie ihre Richtlinien für aktienbasierte Zahlungen in einer Regel mit dem Namen FAS 123 (R) aktualisiert hat. Heute wählen Unternehmen aus einer von zwei Methoden, um die Anschaffungskosten eines Mitarbeiters zu bewerten: ein Black-Scholes-Modell oder ein Gittermodell. Unabhängig davon, welche sie wählen, müssen sie die Optionen auf ihre Gewinne abziehen und so die Gewinnanteile senken. Das Black-Scholes-Modell ist eine Nobelpreis-gewinnende Formel, die den theoretischen Wert einer Option auf der Basis einer Reihe von Variablen bestimmen kann. Da die Optionen den Mitarbeitern arent-Repliken von börsengehandelten Optionen gewähren, erfordern die Black-Scholes-Regeln eine Änderung der Mitarbeiteroptionen. Die Modelle Gleichung ist komplex, aber die Variablen sind einfach zu verstehen. Sie sind auch hilfreich bei der Bestimmung der Konsequenzen von Investitionen in Unternehmen, deren Aktien haben eine höhere Volatilität. Um zu sehen, ob ein Unternehmen Black-Scholes verwendet, um seine Optionen zu bewerten, und die Annahmen, die es über die Optionen macht, überprüfen Sie seine neuesten 10-Q-Quartalsbericht auf der Website der Securities and Exchange Commission. Warum Optionen sind schwer zu bewerten Wenn ein Unternehmen eine 1 Million Cash-Bonus auf seine Chief Executive Officer gibt, sind die Kosten klar. Aber wenn es gibt dem CEO das Recht, eine Million Aktien der Aktie bei 25 pro Aktie irgendwann in der Zukunft kaufen, sind die Kosten nicht einfach zu zahlen. Beispielsweise könnte die Option wertlos werden, wenn der Bestand während der Gültigkeitsdauer der Option nicht über 25 ansteigt. Black-Scholes kann die theoretischen Kosten der Option zum Zeitpunkt der Ausgabe an den Mitarbeiter bestimmen. Drei Faktoren beeinflussen in der Regel den Preis einer Option unter Black-Scholes, nach dem Options Industry Council, eine Handelsgruppe: Die Optionen intrinsischen Wert. Die Wahrscheinlichkeit einer signifikanten Veränderung der Bestände. Die Kosten für Geld oder Zinsen. Das Black-Scholes-Preismodell berücksichtigt den aktuellen Kurs einer Aktie und den Zielpreis als zwei kritische Variablen beim Setzen eines Preises auf eine Option. Eine Call-Option, die Sie vielleicht zurückrufen können, gibt dem Inhaber das Recht, eine Aktie zu einem festgelegten Kursziel innerhalb eines bestimmten Zeitraums zu kaufen, egal wie hoch die Aktie steigt. Betrachten Sie zwei Call-Optionen auf der gleichen 10-Aktie - eine mit einem Zielpreis von 12 und eine mit einem Zielpreis von 15. Ein Investor würde mehr für die Option mit einem 12-Richtpreis bezahlen, weil die Aktien nur 2,01 steigen müssen Die Möglichkeit, wertvoll zu werden, oder in das Geld. Diese Faktoren sind für Mitarbeiteraktienoptionen im Allgemeinen weniger signifikant. Das ist, weil Unternehmen in der Regel Mitarbeiteroptionen mit einem Zielpreis ausgeben, der mit dem Marktpreis am Tag der Ausgabe der Optionen identisch ist. Wahrscheinlichkeit einer signifikanten Änderung: Zeit, bis die Option unter dem Black-Scholes-Modell abläuft, ist eine Option mit einer längeren Lebensdauer wertvoller als eine ansonsten identische Option, die früher abläuft. Das macht logisch Sinn: Mit mehr Zeit zum Traden hat eine Aktie eine größere Chance, ihren Zielpreis zu übertreffen. Um zu veranschaulichen, betrachten Sie zwei identische Call-Optionen auf Aktien der ABT Corp. und gehen davon aus, dass es derzeit handelt für 37 eine Aktie. Die Option, die im November ausläuft, hat zusätzliche vier Monate, um über 43 zu steigen, also ist es wertvoller als eine identische Juli-Option. Mitarbeiteraktienoptionen vergehen oft viele Jahre hinunter, manchmal ein Jahrzehnt später. Aber Mitarbeiter oft Optionen, bevor sie auslaufen. Daher müssen Unternehmen nicht davon ausgehen, dass die Option am letzten Tag ihrer Gültigkeit ausgeübt wird. Bei der Berechnung der Kosten für eine Option, Unternehmen nehmen in der Regel eine kürzere Zeitspanne - sagen, vier Jahre für eine 10-Jahres-Option. Es macht Sinn, warum theyd dies tun wollen: Unter Black-Scholes reduzieren kürzere Begriffe den Wert einer Option und reduzieren so die Kosten der Optionsgewährung für das Unternehmen. Wahrscheinlichkeit signifikanter Veränderung: Volatilität Bei Black-Scholes ist die Volatilität golden. Betrachten Sie zwei Unternehmen, Boring Story Inc. und Wild Child Corp., die beide geschehen, um für 25 eine Aktie Handel. Nun betrachten Sie eine 30-Call-Option auf diese Aktien. Für diese Optionen, um in das Geld zu werden, müssen die Aktien um 5 erhöhen, bevor die Option abläuft. Aus Sicht der Anleger wäre die Option auf Wild Child, die wild auf dem Markt schwankt, natürlich wertvoller als die Option auf Boring Story, die sich historisch kaum verändert hat. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um Volatilität zu messen, aber alle von ihnen zielen darauf ab, eine Bestände Tendenz zu steigen und fallen. Implikationen für Investoren ist, dass Unternehmen, deren Aktienkurse mehr volatil sind, einen höheren Preis zahlen, um Optionen an Mitarbeiter auszugeben. Höhere Zinsen erhöhen den Wert einer Call-Option und erhöhen die Kosten für die Ausgabe von Aktienoptionen an Mitarbeiter. Wenn die Federal Reserve die Zinsen erhöht, tendiert dies dazu, Aktienoptionszuschüsse für Unternehmen teurer zu machen. Preise beeinflussen Optionen Preise wegen der Bedeutung der Zeit Wert des Geldes in Optionen. Betrachten Sie eine Person Kaufoptionen für 100 Aktien von ManyPenny Inc. mit einem Kursziel von 20 Jahren. Der Anleger kann nur einen kleinen Betrag für die Option, sondern kann beiseite legen 2.000 zur Deckung der eventuellen Kosten für die Ausübung der Option und den Kauf der 100 Aktien von Stock. Wenn die Zinsen steigen, können die Optionen Käufer mehr Interesse auf, dass 2.000 Reserve zu verdienen. Als Folge, wenn die Zinsen höher sind, sind Käufer von Call-Optionen in der Regel bereit, mehr für eine Option zu zahlen. Für weitere Informationen Die Financial Accounting Standards Board, ein unabhängiges Gremium, das Standard-Rechnungslegungsverfahren erstellt, bietet eine Online-Erklärung über ihre Regel FAS 123 (R). Die sich auf die Preisbildung von Mitarbeiteraktienoptionen und anderen aktienbasierten Vergütungen bezieht. Die Optionen Industry Council bietet eine Online-Tutorial zu Optionen Preisgestaltung. Die Königlich Schwedische Akademie der Wissenschaften platziert ihr Zitat von 1997, als sie den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften an Robert C. Merton und Myron S. Scholes verlieh, der in Zusammenarbeit mit dem verstorbenen Fischer Black das Black-Scholes-Optionspreismodell entwickelte. ESOs: Das Black-Scholes-Modell verwenden Unternehmen müssen ein Optionspreismodell verwenden, um den Fair Value ihrer Mitarbeiterbeteiligungsoptionen (ESOs) zu bezahlen. Hier zeigen wir, wie Unternehmen diese Schätzungen nach den bis April 2004 geltenden Regeln darstellen. Eine Option hat einen Mindestwert Eine typische ESO hat einen Zeitwert, aber keinen intrinsischen Wert. Aber die Option ist mehr wert als nichts. Minimalwert ist der Mindestpreis, den jemand bereit wäre, für die Option zu zahlen. Es ist der Wert, der durch zwei vorgeschlagene Gesetzgebungen (die Enzi-Reid und Baker-Eshoo Kongressrechnungen) befürwortet wird. Es ist auch der Wert, den private Unternehmen nutzen können, um ihre Zuschüsse zu bewerten. Wenn Sie Null als Volatilitätseingang in das Black-Scholes-Modell verwenden, erhalten Sie den Minimalwert. Private Unternehmen können den Mindestwert verwenden, da ihnen eine Handelsgeschichte fehlt, was es schwierig macht, die Volatilität zu messen. Gesetzgeber wie der Mindestwert, weil sie die Volatilität - eine Quelle der großen Kontroversen - aus der Gleichung entfernt. Insbesondere die Hightech-Gemeinschaft versucht, die Black-Scholes zu untergraben, indem sie die Unzuverlässigkeit der Volatilität behauptet. Leider entfernt die Beseitigung der Volatilität unfair Vergleiche, weil sie alle Risiken beseitigt. Zum Beispiel hat eine 50-Option auf Wal-Mart-Aktien denselben Mindestwert wie eine 50-Option auf einem High-Tech-Aktien. Der Mindestwert setzt voraus, dass der Bestand mindestens um den risikofreien Zinssatz wachsen muss (z. B. die Rendite von fünf oder zehn Jahren). Wir veranschaulichen die untenstehende Idee, indem wir eine 30 Option mit einem 10-jährigen und einem fünf risikolosen Zinssatz (und keine Dividenden) untersuchen: Sie sehen, dass das Minimalwertmodell drei Dinge macht: (1) Der risikolose Zinssatz für die volle Laufzeit, (2) eine Ausübung und (3) den zukünftigen Gewinn auf den Barwert mit demselben risikolosen Zinssatz diskontiert. Berechnung des Mindestwertes Wenn wir erwarten, dass eine Aktie mindestens eine risikofreie Rendite nach der Mindestwertmethode erzielt, reduzieren Dividenden den Wert der Option (da der Optionsinhaber auf Dividenden verzichtet). Setzen wir einen anderen Weg, wenn wir einen risikofreien Satz für die Gesamtrendite, aber einige der Rückkehr Lecks zu Dividenden übernehmen, wird die erwartete Preiserhöhung niedriger sein. Das Modell spiegelt diese niedrigere Wertschätzung durch eine Verringerung des Aktienkurses wider. In den beiden Exponaten unten bilden wir die Minimalwertformel. Die erste zeigt, wie wir einen Mindestwert für eine nicht dividendenberechtigte Aktie erreichen, die zweite ersetzt einen reduzierten Aktienkurs in die gleiche Gleichung, um die reduzierende Wirkung von Dividenden widerzuspiegeln. Hier ist die Mindestwertformel für eine dividendenberechtigte Aktie: s Aktienkurs e Eulers-Konstante (2.718) d Dividendenrendite t Optionsausdruck k Ausübungspreis r risikoloser Zinssatz Sorgen Sie sich nicht um die Konstante e (2.718) Nur einen Weg, um zusammen und Rabatt kontinuierlich anstelle der Compoundierung in jährlichen Abständen. Black-Scholes Mindestwertvolatilität Wir können die Black-Scholes als gleichwertig ansehen mit den Optionen Mindestwert plus Zusatzwert für die Optionsvolatilität: Je größer die Volatilität ist, desto größer ist der zusätzliche Wert. Graphisch können wir den Minimalwert als eine aufsteigende Funktion des Optionsausdrucks sehen. Volatilität ist ein Plus-up auf der Minimalwertlinie. Diejenigen, die mathematisch geneigt sind, können es vorziehen, die Black-Scholes zu verstehen, indem sie die von uns bereits genannte Minimalwertformel nehmen und zwei Flüchtigkeitsfaktoren (N1 und N2) addieren. Gemeinsam erhöhen diese den Wert je nach Volatilitätsgrad. Black-Scholes muss für ESO angepasst werden Black-Scholes schätzt den Fair Value einer Option. Es handelt sich um ein theoretisches Modell, das mehrere Annahmen einschließlich der vollständigen Handelsfähigkeit der Option (dh des Ausmaßes, in dem die Option an den Optionsinhabern ausgeübt oder verkauft werden kann), und eine konstante Volatilität während des gesamten Optionslebens umfasst. Wenn die Annahmen korrekt sind, ist das Modell ein mathematischer Beweis und seine Preisausgabe muss korrekt sein. Aber streng genommen sind die Annahmen wahrscheinlich nicht korrekt. Zum Beispiel braucht es Aktienkurse, um in einem Weg namens Brown'sche Bewegung zu bewegen - eine faszinierende Zufallswanderung, die tatsächlich in mikroskopischen Partikeln beobachtet wird. Viele Studien bestreiten, dass sich die Bestände nur auf diese Weise bewegen. Andere denken, Brown'sche Bewegung nähert sich eng genug, und betrachten die Black-Scholes eine ungenaue, aber nützliche Schätzung. Für kurzfristige gehandelte Optionen sind die Black-Scholes in vielen empirischen Tests äußerst erfolgreich gewesen, die die Preisentwicklung mit den beobachteten Marktpreisen vergleichen. Es gibt drei wesentliche Unterschiede zwischen ESOs und kurzfristigen gehandelten Optionen (die in der nachstehenden Tabelle zusammengefasst sind). In technischer Hinsicht verstößt jede dieser Unterschiede gegen eine Black-Scholes-Annahme - eine Tatsache, die durch die Rechnungslegungsvorschriften in FAS 123 in Betracht gezogen wird. Diese beinhalteten zwei Anpassungen oder Korrekturen an den Modellen natürliche Leistung, aber die dritte Differenz - dass die Volatilität nicht über die ungewöhnlich langen konstant bleiben kann Leben einer ESO - wurde nicht angesprochen. Hier sind die drei Unterschiede und die vorgeschlagenen Bewertungskorrekturen vorgeschlagen FAS 123, die noch gültig sind Stand März 2004. Die wichtigste Fix unter den aktuellen Regeln ist, dass Unternehmen können die erwartete Lebensdauer im Modell anstelle der tatsächlichen volle Laufzeit. Es ist typisch für ein Unternehmen, eine erwartete Lebensdauer von vier bis sechs Jahren verwenden, um Optionen mit 10-Jahres-Bedingungen zu bewerten. Das ist eine unangenehme Verlegenheit - eine Band-Hilfe, wirklich - seit Black-Scholes den eigentlichen Begriff verlangt. Aber FASB war auf der Suche nach einem quasi-objektiven Weg, den ESO-Wert zu reduzieren, da er nicht gehandelt wird (das heißt, den ESO-Wert für seinen Mangel an Liquidität zu reduzieren). Fazit - Praktische Effekte Der Black-Scholes ist empfindlich auf mehrere Variablen, aber wenn wir eine 10-jährige Option auf eine Dividendenausschüttung und eine risikofreie Rate von 5 annehmen, ergibt sich der Minimalwert (vorausgesetzt keine Volatilität) Des Aktienkurses. Wenn wir die erwartete Volatilität von z. B. 50 hinzufügen, verdoppelt sich der Optionswert in etwa auf fast 60 des Aktienkurses. Also, für diese besondere Option, Black-Scholes gibt uns 60 der Aktienkurs. Aber wenn es auf eine ESO angewendet wird, kann ein Unternehmen die tatsächlichen 10-Jahres-Term-Input auf eine kürzere erwartete Lebensdauer zu reduzieren. Für das obige Beispiel reduziert die Verringerung der 10-Jahres-Laufzeit auf eine Fünf-Jahres-erwartete Leben bringt den Wert auf etwa 45 der Nennwert (und eine Reduktion von mindestens 10-20 ist typisch, wenn die Reduzierung der Begriff auf die erwartete Lebensdauer). Schließlich bekommt das Unternehmen eine Friseuse Reduktion in Erwartung der Verfall aufgrund der Mitarbeiter Umsatz zu nehmen. In dieser Hinsicht wäre ein weiterer Haarschnitt von 5-15 üblich. So würden in unserem Beispiel die 45 weiter auf eine Aufwandsentschädigung von etwa 30-40 des Aktienkurses reduziert werden. Nach dem Hinzufügen von Volatilität und dann Subtraktion für einen reduzierten erwarteten Lebensdauer und erwarteten verwirkt, sind wir fast wieder auf den Mindestwert ESOs: Verwenden des Binomialmodells
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